FUNCIÓN DE LA ARITMÉTICA

HISTORIA DE LA ARITMÉTICA

ORIGEN DE LA ARITMÉTICA

QUE ES LA ARITMÉTICA

Aritmética en la Didáctica

Propósitos del estudio, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educación

En este escenario, el estudio de las matemáticas en la educación secundaria esfundamental para la formación de los estudiantes.El estudio, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educaciónsecundaria persigue propósitos esencialmente formativos que consisten en:

•Desarrollar habilidades

•Promover actitudes positivas

•Adquirir conocimientos matemáticos.

Estos propósitos forman un todo en relación dialéctica, es decir, que el avance oretroceso de uno de ellos repercute, de alguna manera, en otro.Aquí se han listado solamente con fines de organización y no para señalar una jerarquía.

1. Desarrollar habilidades

Como se señala en el plan de estudios vigente, con el estudio de las matemáticas enla educación secundaria se pretende que los estudiantes desarrollen habilidadesoperatorias, de comunicación y de descubrimiento, para que puedan aprenderpermanentemente y con independencia, así como resolver problemas matemáticosde diversa índole.Es frecuente que el término habilidad se confunda con los de capacidad y destreza.Para nuestros fines, hablamos de capacidades cuando nos referimos a un conjuntode disposiciones de tipo genético que, una vez desarrolladas por medio de laexperiencia que produce el contacto con un entorno culturalmente organizado,darán lugar a habilidades individuales (Monereo, 1998).

En la educación secundaria es necesario que las actividades y problemas que sepropongan consoliden el proceso de estudio iniciado en preescolar y primaria,consideren el desarrollo intelectual de los estudiantes, los procesos que siguen y lasdificultades que enfrentan para adquirir dichos conocimientos y, a su vez, enlacenlas experiencias y aprendizajes adquiridos en la vida cotidiana, y la forma en que hanarribado a ellos, con el estudio de los temas de matemáticas señalados en losprogramas de estudio.

Aprender a hacer: de los contenidos a las competencias

¿Y si el problema de la escuela no es cómo enseñar más matemáticas, más lengua o más inglés, repetir curso o no? ¿Y si se trata de un problema de raíz, de que la escuela, tal y como está concebida, dividida y fragmentada por edades y por materias estancas, no funciona, con sus exámenes que acaban condicionando unas enseñanzas anacrónicas y alejadas de la realidad, aburridas y artificiales? ¿Y si la escuela inventada en la era industrial para dar unas instrucciones mínimas y la transmisión de una cultura básica, simplemente ya no sirve en la era de Internet?, se preguntaban hace unos días en un artículo del diario El País para dar entrada a un polémico vídeo del argentino Germán Doin, titulado La educación prohibida y desde el que, de forma quizá algo provocadora, se cuestionan las lógicas de la escolarización moderna y nuestra actual forma de entender la educación y se plantea la necesidad de un nuevo paradigma educativo.

What’s One Thing You Wish You Had Learned in School? se preguntaban hace unos días en una publicación estadounidense llamada 99u (por aquello de Thomas Edinson de que el Genio es un 1% de inspiración y un 99% de sudor) interesada en investigar qué es lo que hace que las ideas se conviertan en realidad y preocupada por proveer a sus lectores con una educación orientada a la acción. Replicaban, hace apenas 4 días en Yorokobu, una cuidada publicación española no especializada precisamente en educación aunque sí en temas como la creatividad, el diseño y la innovación, preguntando a sus lectores ¿Qué te hubiese gustado aprender en el colegio?

What’s one thing you wish you had learned in school?

La pregunta circuló rápidamente por la red y llamó mi atención mientras pensaba en esta intervención. Las primeras respuestas tardaron apenas unos minutos en aparecer. En la versión estadounidense del debate predominaron las respuestas que tenían que ver con conceptos como creatividad y emprendimiento, pero también hubo algunas centradas en la necesidad de más habilidades y de desarrollar la capacidad de resolver problemas. “I wish someone told me that learning skills and getting real-world experience is infinitely more valuable than good grades. The world is looking for problem-solvers who help them push forward, not people who can regurgitate answers on a test”, decía una especialmente clara. “No es tanto el qué, como el cómo”, respondían rápidamente en el debate hispano. “Más que los contenidos lo que falla son las metodologías, los enfoques” continuaba ese mismo participante. “Me hubiese encantado que alguien nos hubiese enseñado a poder desenvolvernos mejor en el mundo real. Enseñar a trabajar en equipo y potenciar lo mejor de cada uno para conseguir un fin colectivo. Dejar de educar en masa para centrarse en las cualidades específicas de cada individuo. Que hubiesen quedado atrás los sistemas individualistas de educación ya que nos vuelven a todos más egoístas” aportaba varios comentarios más abajo Mireia. “Me hubiera encantado aprender a aprender y no que me enseñaran a memorizar datos que olvidaba después del examen. Aprender a tomar mis propias decisiones y a equivocarme”, respondía en la misma línea Casilda.

Clase en Holanda hacia 1950

He querido comenzar hoy con estos dos ejemplos, que provienen el uno de un periódico conocido por todos, generalista y de gran tirada, y el otro de una publicación desconocida para la mayoría, minoritaria, especializada y de tendencias, para mostrar la amplitud y el alcance que el debate sobre la educación ha alcanzando en nuestros días. Su enorme relevancia social, su alto impacto como instrumento de solidaridad y redistribución de la riqueza, su importancia en la construcción de un futuro mejor, han hecho siempre de la educación un tema estratégico para los gobiernos y de gran relevancia para todos nosotros como ciudadanos.
No son nuevos, sin embargo, los compases, ni es nueva la melodía. El debate sobre la necesidad de reformar la educación y sobre el papel de la tecnología en esta transformación ha sido algo recurrente en los últimos 40 años. La diferencia es que hoy la discusión parece haberse extendido, ocupando gran parte del debate público, abarcando desde el público general al público especializado y, como hemos visto, a un público ávido de las últimas tendencias (para bien o para mal, la educación se ha puesto de moda).

Las épocas de crisis nos hacen más críticos. Las épocas de cambio nos impelen a cuestionarnos más las cosas. A diferencia de otros momentos, hoy vivimos inmersos en la que quizá sea la transformación más profunda experimentada en los últimos siglos. Un cambio acelerado por la coyuntura de crisis económica que estamos sufriendo, pero sobre todo, por la profunda y disruptiva transformación que está provocando la irrupción del mundo digital en los procesos de diseño, producción, distribución y acceso al conocimiento. Una transformación que tiene que ver más con el software que con el hardware, más con las culturas que con las industrias, más con los valores que con las tecnologías. El modelo económico, y su modelo educativo asociado, basado en generar y gestionar la escasez ha llegado a su fin. El modelo vigente de educación ya no es capaz de dar respuesta a nuestras necesidades cotidianas. Exige cada vez mayores dosis de innovación y creatividad. Tiene que ser flexible (véase ágil) al tiempo que robusto. Está siendo seriamente cuestionado por las posibilidades tecnológicas, por nuestras demandas como ciudadanos y por una significativa reducción de las aportaciones económicas. Las notas para estos compases provienen de muchos ámbitos: profesores, alumnos, padres, empresarios, políticos, gestores y emprendedores. La cuestión, sin embargo, es enormemente compleja y de no fácil solución. Las posibilidades son múltiples, pero no están alineadas, y las variables a tener en cuenta enormes y en su mayoría aún desconocidas o cambiantes. No se trata seguramente de derribarlo todo para empezar de cero como proponía el vídeo de Germán Doin, pero sí probablemente de poner en marcha muchos pequeños cambios para poder cambiarlo todo.

Aprender a ser (learning to be) fue el revelador título de un informe de UNESCO de 1972 conocido como informe Fauré. Un informe que en su último postulado afirmaba que “la educación, para formar a este hombre completo cuyo advenimiento se hace más necesario a medida que restricciones cada día más duras fragmentan y atomizan en forma creciente al individuo, sólo puede ser global y permanente. Ya no se trata de adquirir, aisladamente, conocimientos definitivos, sino de prepararse para elaborar, a todo lo largo de la vida, un saber en constante evolución y de «aprender a ser»”. En esa misma década dos informes más (Robert Hutchins, 1968 y Torsten Husén, 1974) comenzaron a hablar de “sociedad del aprendizaje” (learning society), un nuevo tipo de sociedad decían en la que la adquisición del conocimiento ya no estaría confinada al interior de las instituciones educativas (el aprendizaje no está limitado a un espacio concreto), ni limitada en el tiempo (el aprendizaje no es algo que suceda una sola vez y en un momento concreto de la vida). Una sociedad en la que el aprendizaje debería ocurrir en cualquier lugar, en cualquier momento. En los mismos años (1969), Peter Drucker diagnosticó el surgimiento de una sociedad del conocimiento (knowledge society) en la que lo más importante sería, según Drucker, “aprender a aprender”. Aprender a aprender que es, si recuerdan bien, la misma música que oíamos al principio, desde una de las respuestas al debate creado por Yorokobu sobre qué nos hubiera gustado aprender en el colegio. Hoy, 43 años después de que Drucker nos hablara de aprender a aprender y de la sociedad del conocimiento, el conocimiento ha perdido todo su valor. En la llamada sociedad del conocimiento, el conocimiento ya no sirve de nada o, al menos, ya no es suficiente.

Alumnos con ábacos. Hacia 1930

Hoy, el aprendizaje no es sólo una cuestión de accesibilidad al conocimiento (el conocimiento ya es ubicuo), ni un tema exclusivamente de asimilación de contenidos. Lo que tenemos entre manos, como bien apuntaban los comentarios con los que hemos empezado, no es tanto una cuestión sobre el qué aprendemos sino sobre el cómo aprendemos.
La complejidad del mundo en el que vivimos, su velocidad de cambio, la incertidumbre sistémica que se ha instalado y que experimentamos hacen más necesario que nunca poner el acento más en los procesos, en el desarrollo de capacidades y en la adquisición de competencias y menos en el qué se aprende. O dicho de otra manera, no es tanto una cuestión de aprender para saber como de aprender a aprender o, mejor, de aprender a vivir. Y de hacerlo en un escenario incierto y cambiante. De aprender en la incertidumbre y de aprender a vivir en la incertidumbre.
Aprender a aprender y aprender a ser son dos caras de una misma moneda. Dos formas de decir lo mismo. Dos tendencias señaladas como hemos visto simultáneamente en tres informes distintos hace más de cuarenta años. En los mismos años 70 en los que en España estrenábamos ley de educación, la “Ley general de 1970”, la de la EGB que se propuso como principal objetivo “proporcionar una formación integral, fundamentalmente igual para todos y adaptada, en lo posible, a las aptitudes y capacidades de cada uno.” Una ley que modificaba la histórica y primera ley de educación española, la ley Moyano de 1857. Una ley que quiso ser completa e integral en el qué enseñaba, igualitaria y capacitadora en el por qué y homogeneizadora y personalizada en el cómo.

Hoy, cuando los cambios son cada vez más rápidos, cobran una importancia creciente conceptos también sesenteros como el “aprender haciendo” (learning by doing) o el aprendizaje basado en la experiencia (experiential learning). Los empleos del futuro, los de hoy, tienen que ver sobre todo con la producción, la distribución y la transformación de conocimiento. No se trata tanto de poseer una formación para desempeñar una actividad específica como de ser capaces de atender las necesidades constantes de reciclaje. Si aceptamos que el aprendizaje ya no es una cuestión sólo de accesibilidad al conocimiento, ni una cuestión exclusiva de asimilación de contenidos. Entonces de lo que se trata es de ser capaces de asimilar valores y procesos, de adquirir habilidades y competencias como el trabajo colaborativo y en equipo, la gestión del tiempo, la capacidad de buscar, filtrar y priorizar información. Nuestro reto será entonces estimular y apoyar una forma de aprendizaje que favorezca el compromiso, la creatividad, las formas de innovación abierta y el trabajo en red, cooperativo y en comunidades de profesionales. Un aprendizaje útil para la vida y resolutivo en el trabajo. Es el momento también de preguntarnos de quién y en dónde aprendemos y de aspirar verdaderamente a esa sociedad del aprendizaje anunciada hace 40 años. De aceptar, entre otras cosas, que no sólo aprendemos en la escuela, que no sólo aprendemos cuando estudiamos y que también aprendemos de los compañeros, de los amigos y de las situaciones. Es un buen momento para aceptar un modelo de educación que incorpore nuevos roles en la figura del profesor, que lo habilite como un facilitador, como un coach, como un mentor. De pensar en el profesor como un conector, como un nodo de una red compleja de aprendizaje. Es el momento de aprender en la clase pero también en espacios reales, gestionando proyectos. De aprender de y con otros profesionales. De aprender adquiriendo conocimiento y de aprender haciendo (learning by doing). O dicho de otra forma, es el momento de preguntarnos sobre ¿qué aprendemos?, ¿de quién aprendemos?, y ¿dónde y cuándo aprendemos? De preguntarnos ¿qué nos hubiera gustado aprender en la escuela?
La música suena desde hace más de 40 años pero ahora nos encontramos realmente ante una gran oportunidad para dar soluciones. Las tecnologías de la información y la generalización de una “cultura digital” hacen que, por primera vez, sea posible aspirar a la deseada y necesaria transformación del aprendizaje. En un mundo cada vez más global y homogeneizado, la tecnología puede ayudarnos a visibilizar lo marginal y a atender lo particular. Puede ayudarnos a resolver dos grandes retos de la educación: la accesibilidad y la personalización. No todo el mundo necesita lo mismo, ni en la misma cantidad, ni el mismo momento.

Escuela al aire libre. Holanda. 1918

La irrupción de la cultura digital y de las tecnologías de la información está dando lugar a nuevos espacios de aprendizaje que acarrean tanto expectativas como desafíos e inquietud. El mundo abierto y online al que nos encaminamos nos pone a todos ante la tesitura de evaluar constantemente nuestras habilidades digitales. En la mayor parte de los casos, nuestra tradición educativa nos ha convertido en ciudadanos digitales poco creativos, cerrados, poco acostumbrados a lo colaborativo y a lo distribuido. Es el momento de aprender otro modo de ser y comportarnos en este nuevo mundo de acuerdo a los valores encarnados por la cultura digital. Es el momento de aprender haciendo.
Las nuevas formas de aprendizaje en movilidad, de aprendizaje en la nube y colaborativo están configurando un ecosistema de aprendizaje caracterizado por su multiplicidad espacial, social y conceptual. Un nuevo espacio de aprendizaje abierto que se sitúa a caballo entre el aprendizaje formal y el informal.

Escribo en el margen. George Perec

La transformación digital, la irrupción de la economía digital han traído consigo sobre todo un nuevo ethos, una nueva “cultura digital”, compuesta en partes iguales de valores, habilidades y formas de hacer. Un ethos que ha modificado tanto la forma de aprender como la forma de trabajar. Lo que tenemos delante una gran oportunidad de cambio. Las soluciones deberán llegar desde las pequeñas acciones, desde el trabajo diario, desde proyectos reales. Es quizá el momento de hacer micropolítica educativa, microcirugía de aprendizaje, de dejar de lado las grandes operaciones, las grandes instalaciones y las grandes leyes para HACER.